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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知两条曲线y=sinx，y=cosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：求导，因为互相垂直，所以-sinx0×cosx0=-1，可得sin2x0=2，利用-1≤sin2x0≤1，即可得出结论．
    解答： 解：不存在．
    设切点为（x0，y0），f（x）=sinx，g（x）=cosx
    求导f′（x）=cosx，g′（x）=-sinx
    因为互相垂直，所以-sinx0×cosx0=-1
    所以sin2x0=2
    因为-1≤sin2x0≤1
    因此不存在．
    点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，比较基础．
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    已知
    1
    m
    +
    2
    n
    =1    （m＞0，n＞0），则当m+n取得最小值时，椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    n
    =1    的方程为（　　）
    A、
    x2
    2
    +
    y2
    4
    =1
    B、
    x2
    		2
    -1
    +
    y2
    2-
    		2
    =1
    C、
    x2
    		2
    +1
    +
    y2
    		2
    +2
    =1
    D、
    x2
    		2
    +2
    +
    y2
    		2
    +1
    =1

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    不等式|x-3|+|x-4|＜5的解集是
     
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    若直线l：kx-y+2k-1=0与圆C：x2+y2+4x=0交于不同的两点A、B，则
    AB
    •
    AC
    的范围是
     
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    已知等差数列{an}的前几项和为Sn，若a4=20-a7，则S10=
     
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    若P（-3，-4）是角a终边上的点，则sina=
     
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    对于函数f（x）=x3-3x2，有下列命题：
    ①f（x）是增函数，无极值；
    ②f（x）是减函数，无极值；
    ③f（x）的增区间是（-∞，0）和（2，+∞），f（x）的减区间是（0，2）；
    ④f（0）=0是极大值，f（2）=-4是极小值．
    其中正确的命题有
     
    （写出你认为正确的所有命题的序号）．

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    函数y=
    ex
    x2
    的单调递减区间是
     
    ．

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