Question

已知

1

m

+

2

n

=1（m＞0，n＞0），则当m+n取得最小值时，椭圆

x2

m

+

y2

n

=1的方程为（　　）

• A、

  x2

  2

  +

  y2

  4

  =1
• B、

  x2

  2 -1

  +

  y2

  2- 2

  =1
• C、

  x2

  2 +1

  +

  y2

  2 +2

  =1
• D、

  x2

  2 +2

  +

  y2

  2 +1

  =1

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用基本不等式求出表达式最小值时的m，n，即可得到椭圆的方程．

解答： 解：

1

m

+

2

n

=1（m＞0，n＞0），
则m+n=（m+n）（

1

m

+

2

n

）=3+

n

m

+

2m

n

≥3+2

2

，
当且仅当m=1+

2

，n=2+

2

时取等号．
所求椭圆的方程为：

x2

2 +1

+

y2

2 +2

=1．
故选：C．

点评：本题考查椭圆的方程的求法，基本不等式的应用，考查计算能力．