练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    7
    =1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）有相同的焦点，点A，B分别是椭圆左右顶点，若椭圆过点D（
    3
    2
    ，
    5
    		3
    2
    ）．
    （1）求椭圆方程；
    （2）已知F是椭圆的右焦点，以AF为直径的圆记为圆C，过D点引圆C的切线，试求切线方程；
    （3）设M为椭圆右准线上纵坐标不为0的点，N（x0，y0）是圆C上的任意一点，是否存在定点P，使得MN/PN等于常数2，若存在，求出定点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：计算题,圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）由题意易知c=4，故可得
    a2=b2+c2
    c=4
    9
    4a2
    +
    75
    4b2
    =1
    ，从而解椭圆的方程；
    （2）写出F（4，0），A（-6，0），圆C的方程为：（x+1）2+y2=25，易知点D （
    3
    2
    ，
    5
    		3
    2
    ）在圆C上，从而求切线方程；
    （3）椭圆右准线方程为x=
    a2
    c
    =9，故M（9，d），N（-1+5cosα，5sinα），P（m，n）；则由
    MN
    PN
    =2得（10-5cosα）2+（5sinα-d）2=4[（-m-1+5cosα）2+（5sinα-n）2]，化简可得
    40(m+1)-100=0
    40n-10d=0
    d2+25-4(m+1)2-4n2=0
    ，从而解出m，n，d．
    解答： 解：（1）由题意，双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    7
    =1的左右焦点为（±4，0），
    故c=4，
    则可得
    a2=b2+c2
    c=4
    9
    4a2
    +
    75
    4b2
    =1
    ，
    解得，a2=36，b2=20；
    故椭圆方程为：
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1；
    （2）F（4，0），A（-6，0），
    故圆C的方程为：（x+1）2+y2=25，
    易知点D （
    3
    2
    ，
    5
    		3
    2
    ）在圆C上，
    kCD=
    5
    2
    		3
    3
    2
    +1
    =
    		3
    ，
    故切线的斜率k=-
    		3
    3
    ，
    故切线方程为y-
    5
    		3
    2
    =-
    		3
    3
    （x-
    3
    2
    ），
    化简得，x+
    		3
    y-9=0；
    （3）椭圆右准线方程为x=
    a2
    c
    =9，
    故M（9，d），N（-1+5cosα，5sinα），P（m，n）；
    则由
    MN
    PN
    =2得，
    （10-5cosα）2+（5sinα-d）2=4[（-m-1+5cosα）2+（5sinα-n）2]，
    化简可得（40（m+1）-100）cosα+（40n-10d）sinα+d2+25-4（m+1）2-4n2=0，
    则
    40(m+1)-100=0
    40n-10d=0
    d2+25-4(m+1)2-4n2=0
    ，
    解得，m=
    3
    2
    ，n=d=0；
    这与题意M为椭圆右准线上纵坐标不为0的点相矛盾，
    故假设不成立，
    故不存在．
    点评：本题考查了圆锥曲线的化简与应用，化简很困难，属于难题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    x＜
    3
    2
    ，求y=2x+
    4
    2x-3
    的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    =（2m+1，3）
    b，
    =（2，m），且
    a
    ∥
    b
    ，则实数m的值等于（　　）
    A、2或-
    3
    2
    B、
    3
    2
    C、-2或
    3
    2
    D、-
    2
    7

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列五个命题：
    （1）y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
    （2）终边在y轴上的角的集合是{x|x=
    kπ
    2
    ，k∈Z}；
    （3）在同一坐标系中，y=sinx的图象和y=x的图象有三个公共点；
    （4）y=sin（x-
    π
    2
    ）在[0，π]上是减函数；
    （5）把y=3sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移
    π
    6
    得到y=3sin2x的图象．
    其中真命题的序号是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，a1=1，an，an+1是方程x2-（2n+1）x+
    1
    bn
    =0的两个根，则数列{bn}的前5项和S5等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    1
    m
    +
    2
    n
    =1    （m＞0，n＞0），则当m+n取得最小值时，椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    n
    =1    的方程为（　　）
    A、
    x2
    2
    +
    y2
    4
    =1
    B、
    x2
    		2
    -1
    +
    y2
    2-
    		2
    =1
    C、
    x2
    		2
    +1
    +
    y2
    		2
    +2
    =1
    D、
    x2
    		2
    +2
    +
    y2
    		2
    +1
    =1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知∠α的终边过点P（-
    		5
    ，2），求sinα+tanα的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线l：kx-y+2k-1=0与圆C：x2+y2+4x=0交于不同的两点A、B，则
    AB
    •
    AC
    的范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一批电阻的阻值ξ服从正态分布N（1000，25）（单位：欧），今从一箱出厂成品中随机抽取一个电阻，测得阻值为1100欧，可以认为这箱电阻
     
    （填“合格”或“不合格”）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案