Question

函数y=2sin(

π

3

-x)的一个单调减区间是（　　）

• A、[-

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• B、[

  π

  3

  ，

  4π

  3

  ]
• C、[

  π

  6

  ，

  7π

  6

  ]
• D、[-

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ]

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：本题即求函数y=2sin（x-

π

3

）的一个单调增区间，令2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得结论．

解答： 解：函数y=2sin(

π

3

-x)=-2sin（x-

π

3

）的单调减区间，即函数y=2sin（x-

π

3

）的单调增区间．
令2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，k∈z，
当k=0时，-

π

6

≤x≤

5π

6

，
故选：D．

点评：本题主要考查正弦函数的单调性，诱导公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．