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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知p＞0，q＞0，p，q的等差中项为
    1
    2
    ，且x=p+
    1
    p
    ，y=q+
    1
    q
    ，则x+y的最小值为（　　）
    A、6B、5C、4D、3
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由题意可得p+q=1，可得x+y=p+
    1
    p
    +q+
    1
    q
    =1+
    1
    p
    +
    1
    q
    =1+（
    1
    p
    +
    1
    q
    ）（p+q）=1+2+
    q
    p
    +
    p
    q
    ，由基本不等式可得．
    解答： 解：由p，q的等差中项为
    1
    2
    可得p+q=1，
    ∴x+y=p+
    1
    p
    +q+
    1
    q
    =1+
    1
    p
    +
    1
    q
    =1+（
    1
    p
    +
    1
    q
    ）（p+q）
    =1+2+
    q
    p
    +
    p
    q
    ≥3+2
    q
    p
    •
    p
    q
    =5
    当且仅当
    q
    p
    =
    p
    q
    即p=q=
    1
    2
    时取等号，
    故选：B
    点评：本题考查基本不等式，1的代换是解决问题的关键，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求最大值：
    （1）y=2x（4-x）（0＜x＜4）；  
    （2）y=
    		x-1
    +
    		9-x
    ；  
    （3）y=x+
    4
    x
    （x≤-3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列函数中：
    ①y=|x+
    1
    x
    |； 
    ②y=log2x+logx2（x＞0，且x≠1）；
    ③y=3x+3-x；
    ④y=x+
    4
    x
    -2； 
    ⑤y=
    		x
    +
    4
    		x
    -2，
    其中最小值为2的函数是
     
    ．（填入正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2sin(
    π
    3
    -x)    的一个单调减区间是（　　）
    A、[-
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]
    B、[
    π
    3
    ，
    4π
    3
    ]
    C、[
    π
    6
    ，
    7π
    6
    ]
    D、[-
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x＞0，则2x+
    4
    x
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（　　）
    A、
    1
    27
    B、
    1
    16
    C、
    1
    8
    D、
    3
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下列的四个命题：
    ①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
    ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
    ③若m?α，n?β，m∥n，则α∥β；
    ④若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，
    则α∥β，其中真命题是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四组数中，能够作为一个锐角三角形的三条高线长的一组数是（　　）
    A、
    		2
     ， 
    		3
     ，
    		5
    B、
    		11
     ， 
    		12
     ，
    		5
    C、10，15，16
    D、7，10，11

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    		1-x
    +
    		x-1
    的定义域是（　　）
    A、[1，+∞）B、（-∞，1]
    C、{1}D、不能确定

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