Question

求最大值：
（1）y=2x（4-x）（0＜x＜4）；  
（2）y=

x-1

+

9-x

；  
（3）y=x+

4

x

（x≤-3）．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用二次函数的性质直接求解，
（2）两边平方去根号，转化后利用二次函数性质求解，
（3）求导，判断在x≤-3上单调递增，x=-3时取得最大值．

解答： 解：（1）y=2x（4-x）=-2x²+8x，（0＜x＜4）为二次函数，图象开口向下，对称轴为x=2，则最大值为f（2）=8；  
（2）要是函数有意义则

x-1≥0 9-x≥0

，则1≤x≤9，
y=

x-1

+

9-x

两边平方得y²=8+2

(x-1)(9-x)

，
令t=（x-1）（9-x），为二次函数，开口向下，x=

1+9

2

=5时取得最大值16，
则y²≤8+2×4=16，
0≤y≤4，即函数最大值为4；
（3）∵y=x+

4

x

，
∴y′=1-

4

x2

，
∵x≤-3，
∴x²≥9，
∴y′≥1-

4

9

＞0，
∴y=x+

4

x

在（-∞，3]上单调递增，
当x=-3时取得最大值-

13

3

．

点评：本题考查函数的最值，可使用函数的性质或导数判断．