Question

已知y=Asin（ωx+φ）在同一周期内，x=

π

9

时有最大值

1

2

，x=

4π

9

时有最小值-

1

2

．
（1）求A、ω、φ；
（2）求函数的解析式．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答： 解：（1）由y=Asin（ωx+φ））在同一周期内，x=

π

9

时有最大值

1

2

，x=

4π

9

时有最小值-

1

2

，
可得A=

1

2

，由

T

2

=

π

ω

=

4π

9

-

π

9

  求得ω=3．
再根据五点法作图可得3×

π

9

+φ=

π

2

，∴φ=

π

6

．
（2）由（1）可得函数的解析式 y=

1

2

sin（3x+

π

6

）．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．