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    如图，的外接圆的切线与的延长线交于点，的平分线与交于点D.

    (1)求证：
    (2)若是的外接圆的直径，且，＝1.求长.

    (1)略，(2)1

    解析试题分析：（1）∵AE是圆的切线，∴∠ABC=∠CAE．
    ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，
    从而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD．
    ∵∠ADE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAD+∠CAE，
    ∴∠ADE=∠DAE，得EA=ED．
    ∵AE是圆的切线，∴由切割线定理，得=EC•EB．
    结合EA=ED，得．
    （2）由（1）及ABE与ECA可得AC=1.
    考点：本题主要考查圆的切线定理，切割线定理。
    点评：中档题，涉及圆的问题，往往与三角形相关联，利用三角形相似或三角形全等解决问题。

    练习册系列答案
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    几何证明选讲.
    如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于 (不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.

    求证：(1);      
    (2).

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    如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点

    （Ⅰ）求边所在直线方程；
    （Ⅱ）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；
    （Ⅲ）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程．

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    如图，在边长为1的等边△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，若A关于直线DE的对称点A1恰好在线段BC上，

    （1）①设A1B＝x，用x表示AD；②设∠A1AB＝θ∈[0º,60º]，用θ表示AD
    （2）求AD长度的最小值．

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    (本小题满分10分)
    如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点．

    （1）证明四点共圆；
    （2）求的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    如图，四边形ACBD内接于圆O，对角线AC与BD相交于M，AC⊥BD，E是DC中点连结EM交AB于F，作OH⊥AB于HＨ，

    求证：（１）EF⊥AB         （２）OH＝ME

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，从圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，与交于点，设为过点且不过圆心的一条弦，求证：四点共圆．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    选做题.(本题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．)
    选修4—1：平面几何
    如图，Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与相交于点.

    （1）求证：Δ≌Δ；
    （2）若，求．

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