Question

15．3男3女共6名同学从左至右排成一排合影，要求左端排男同学，右端排女同学，且女同学至多有2人排在一起，则不同的排法种数为180．

Answer 1

分析 根据题意，假设从左到右有6个位置，分2步进行分析：①、在3个男生中任选1人，安排在左端的1号位置，在女生中任选1人，安排在右端的6号位置，②、分析中间的4个位置，对5号位置分为男生和女生2种情况讨论，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，假设从左到右有6个位置，分2步进行分析：
①、要求左端排男同学，右端排女同学，
在3个男生中任选1人，安排在左端的1号位置，在女生中任选1人，安排在右端的6号位置，
有C₃¹×C₃¹=9种选法；
②、对5号位置分2种情况讨论：
若5号位置为女生，有2种情况，则4号位置必须为男生，有2种情况，
将剩余的2人全排列，安排在2、3号位置，有A₂²=2种情况，
此时有2×2×2=8种情况，
若5号位置为男生，有2种情况，
将剩余的3人全排列，安排在2、3、4号位置，有A₃³=6种情况，
此时有2×6=12种情况，
则剩余的4个位置有8+12=20种情况，
故有9×20=180种不同的排法；
故答案为：180．

点评 本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步、分类计数原理的应用，注意要优先分析受到限制的元素．