Question

已知变量x，y满足条件

x≥1 x-y≤0 x+2y-9≤0

，若目标函数z=ax+y仅在点（3，3）处取得最小值，则a的取值范围是（　　）

• A、-1＜a＜0
• B、0＜a＜1
• C、a＜-1
• D、a＜-1或a＞1

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=ax+y得y=-ax+z，
要使目标函数z=ax+y仅在点A（3，3）处取得最小值，
则阴影部分区域在直线y=-ax+z的上方，
∴-a＞0，
即a＜0，且目标函数的斜率k=-a，满足-a＞1，即a＜-1，
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=ax+y仅在点A（3，3）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．