Question

【题目】已知函数（，）的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的命题中正确的是（ ）

A.函数是奇函数B.的图象关于直线对称

C.在上是增函数D.当时，函数的值域是

Answer 1

【答案】C

【解析】

由三角函数恒等变换的公式和三角函数的图象变换，得到，再结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.

由题意，函数，

因为函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，

可得，即，所以，即，

把函数沿轴向左平移个单位，纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，可得函数，

可得函数为非奇非偶函数，所以A不正确；

由，所以不是函数的对称轴，所以B不正确；

由，则，由正弦函数的性质，可得函数在上单调递增，所以C正确；

由，则，

当时，即，函数取得最小值，最小值为，

当时，即，函数取得最大值，最大值为，

所以函数的值域为，所以D不正确.

故选：C.