已知数列an=lg$\frac{n+1}{n}$.Sn为{an}的前n项和.若Sn＜2.则项数n的最大值为( )A．98B．99C．100D．101 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．已知数列a_n=lg$\frac{n+1}{n}$，S_n为{a_n}的前n项和，若S_n＜2，则项数n的最大值为（　　）

A．

B．

C．

100

D．

101

分析利用对数的运算性质展开a_n，累加后求得S_n，再由S_n＜2求得项数n的最大值．

解答解：由a_n=lg$\frac{n+1}{n}$=lg（n+1）-lgn，
得S_n=a₁+a₂+…+a_n=（lg2-lg1）+（lg3-lg2）+（lg4-lg3）+…+[lg（n+1）-lgn]=lg（n+1）．
由S_n＜2，得lg（n+1）＜2，即n+1＜100，n＜99，
∵n∈N^*，∴n的最大值为98．
故选：A．

点评本题考查数列的求和，考查了对数的运算性质，是中档题．

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A．

18π

B．

19π

C．

20π

D．

21π

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A．

1：4

B．

2：3

C．

1：3

D．

1：2

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A．

$\frac{2π}{3}$

B．

$\frac{5π}{6}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{4}$

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