Question

1．已知O是△ABC内一点，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，则△AOB的面积与△ABC的面积之比为（　　）

• A． 1：4
• B． 2：3
• C． 1：3
• D． 1：2

Answer 1

分析 根据向量加法的几何意义可得O为三角形AB边的中线CD的中点，即可得出三角形的面积关系．

解答 解以OA，OB为邻边作平行四边形OAEB，OE，AB交于点D，则D为OE，AB的中点．
∴$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OD}$．
∵$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，∴$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=-2\overrightarrow{OC}$，
∴O为CD的中点．
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$S_ABC．
∴$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量加法的几何意义，平面向量的应用，属于中档题．