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    如图所示，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C，求证B1C⊥C1A．
    考点：直线与平面垂直的性质
    专题：综合题,空间位置关系与距离
    分析：连结A1C，交AC1于点D，则点D是A1C的中点．取BC的中点N，连结AN、DN，则DN∥A1B．求证线线垂直，往往寻求线面垂直，只要证得B1C⊥平面AND即可．
    解答： 证明：如图所示，连结A1C，交AC1于点D，则点D是A1C的中点．
    取BC的中点N，连结AN、DN，则DN∥A1B．
    又A1B⊥B1C，∴B1C⊥DN．
    又△ABC是正三角形，
    ∴AN⊥BC．
    又平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC，AN?平面ABC，
    ∴AN⊥平面BB1C1C．
    又B1C?平面BB1C1C，∴B1C⊥AN．
    又AN?平面AND，DN?平面AND，AN∩DN=N，
    ∴B1C⊥平面AND．
    又C1A?平面AND，∴B1C⊥AC1．
    点评：本题主要考查了线面垂直的性质和判定，同时考查了空间想象能力、运算求解的能力、以及转化与划归的思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}，a1=a，a2=p（p为常数且p＞0），Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=
    n(an-a1)
    2
    ．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）试判断数列{an}是不是等差数列？若是，求其通项公式；若不是，请说是理由．
    （Ⅲ）若记Pn=
    Sn+2
    Sn+1
    +
    Sn+1
    Sn+2
    （n∈N*），求证：P1+P2+…+Pn＜2n+3．

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    如图所示，设F是抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点，过点F作斜率分别为k1、k2的两条直线l1、l2，且k1•k2=-1，l1与E相交于点A、B，l2与E相交于点C，D．已知△AFO外接圆的圆心到抛物线的准线的距离为3（O为坐标原点）．
    （1）求抛物线E的方程；
    （2）若
    AF
    •
    FB
    +
    DF
    •
    FC
    =64，求直线l1、l2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=3，且2，
    		an+1+an+1
    ，n+3成等比数列．
    （Ⅰ）求a2，a3，a4以及数列{an}的通项公式an（要求写出推导过程）；
    （Ⅱ）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…a2na2n+1，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    棱台的上底面积为16，下底面积为64，求棱台被它的中截面分成的上、下两部分体积之比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    3
    +y2=1，圆O：x2+y2=4上一点A（0，2）．
    （Ⅰ）过点A作两条直线l1、l2都与椭圆C相切，求直线l1、l2的方程并判断其位置关系；
    （Ⅱ）有同学经过探究后认为：过圆O上任间一点P作椭圆C的两条切线l1、l2，则直线l1、l2始终相互垂直，请问这位同学的观点正确吗？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=（x-1）x 
    2
    3
    在[-1，
    1
    2
    ]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）为R上的减函数，且f（1）=0，则不等式f（
    1
    x-1
    ）＞0的解集为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设n是正整数，集合M={1，2，…，2n}．求最小的正整数k，使得对于M的任何一个k元子集，其中必有4个互不相同的元素之和等于
     
    ．

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