Question

如果f（x+1）=

2f(x)

f(x)+2

，f（1）=1（x∈N），猜想函数f（x）为（　　）

• A、f(x)=

  2

  x+1

• B、f（x）=

  4

  2x+2

• C、f（x）=x²+x-1
• D、f(x)=-

  1

  3

  x+

  4

  3

Answer 1

考点：归纳推理,进行简单的合情推理

专题：规律型

分析：根据题意，f（1）=1，依次求出f（2）、f（3）、f（4）…，进而可以发现规律，得到答案．

解答： 解：根据题意，f（x+1）=

2f(x)

f(x)+2

，f（1）=1，
∴f（2）=

2×1

1+2

=

2

3

，
f（3）=

2× 2 3

2 3 +2

=

2

4

，
f（4）=

2× 2 4

2 4 +2

=

2

5

，
…
可以归纳f（x）为分数，且其分子为2不变，分母为x+1；
即f（x）=f(x)=

2

x+1

，
故选：A

点评：本题考查归纳推理，关键在求出f（2）、f（3）、f（4）值后，分析其值的变化规律，得到答案．