Question

复数（

1

2

+

3

2

i）²⁰¹²的共轭复数是（　　）

• A、-

  1

  2

  +

  3

  2

  i
• B、-

  1

  2

  -

  3

  2

  i
• C、

  1

  2

  +

  3

  2

  i
• D、

  1

  2

  -

  3

  2

  i

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：所给的复数即 （cos60°+isin60°）²⁰¹²，利用棣莫弗定力和诱导公式化为cos120°+isin120°，即-

1

2

+

3

2

i，从而求得它的共轭复数．

解答： 解：∵复数（

1

2

+

3

2

i）²⁰¹² =（cos60°+isin60°）²⁰¹²=cos（2012×60°）+isin（2012×60°）
=cos（335×360°+120°）+isin（335×360°+120°）=cos120°+isin120°
=-

1

2

+

3

2

i，
∴复数（

1

2

+

3

2

i）²⁰¹²的共轭复数是-

1

2

-

3

2

i，
故选：B．

点评：本题主要考查复数基本概念、棣莫弗定理的应用，诱导公式，属于基础题．