Question

19．某运输公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和8辆B型卡车．又已知A型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元，则该公司所花的最小成本费是7千元．

Answer 1

分析 先根据题意，列出不等式组、目标函数，作出可行域，利用图象可求公司所花的成本费最小．

解答 解：设公司每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司所花的成本费为z千元，
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{30x+40y≥280}\\{0≤x≤6}\\{0≤y≤8}\\{x、y∈{N}^{*}}\end{array}\right.$，目标函数z=0.9x+y，
作出该不等式组表示的可行域，如下图：

考虑z=0.9x+y，变形为y=-0.9x+z，这是以-0.9为斜率，z为y轴上的截距的平行直线族．
经过可行域，平行移动直线，当直线经过点（0，7）时，直线在y轴上的截距最小，即z取最小值，为7，
故答案为：7千元．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．