Question

10．“0≤m≤1”是“函数f（x）=sinx+m-1有零点”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 f（x）是连续函数，从而f（x）是否有零点就看是否满足$\left\{\begin{array}{l}{f（x）_{max}≥0}\\{f（x）_{min}≤0}\end{array}\right.$，从而从两个方向判断：先看“0≤m≤1”能否得到“函数f（x）=sinx+m-1有零点”，再看“函数f（x）=sinx+m-1有零点”能否得到“0≤m≤1”，并且f（x）的最大值为m，最小值为m-2．

解答 解：（1）若0≤m≤1，-1≤sinx≤1；
∴-2≤sinx+m-1≤1；
即f（x）∈[-2，1]；
∴此时f（x）存在零点；
“0≤m≤1”是“函数f（x）=sinx+m-1有零点”的充分条件；
（2）若“函数f（x）=sinx+m-1有零点”，则f（x）的最大值m≥0，最小值m-2≤0；
∴0≤m≤2；
∴得不到0≤m≤1；
∴“0≤m≤1”不是“函数f（x）=sinx+m-1有零点”的必要条件；
∴综上得“0≤m≤1”是“函数f（x）=sinx+m-1有零点”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 考查判断一个条件是另一个条件的什么条件时，要从两个方面判断：充分条件，和必要条件，掌握正弦函数的值域，以及需理解充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．