Question

1．在平面内，曲线C上存在点P，使点P到点A（3，0），B（-3，0）的距离之和为10，则称曲线C为“有用曲线”．以下曲线不是“有用曲线”的是（　　）

• A． x+y=5
• B． x²+y²=9
• C． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• D． x²=16y

Answer 1

分析 由点P到点A（3，0），B（-3，0）的距离之和为10，可得$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$．分别与A，B，C，D中的方程联立，判断是否有解即可得出．

解答 解：由点P到点A（3，0），B（-3，0）的距离之和为10，可得$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$．
A．联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1}\end{array}\right.$，化为41x²-250x+225=0，△=250²-41000＞0，因此曲线x+y=5上存在点P满足条件，∴是“有用曲线”，正确；
同理可判断C，D给出的切线是“有用曲线”，而B给出的曲线不是“有用曲线”．
故选：B．

点评 本题考查了椭圆的定义、两点之间的距离公式、曲线的交点，考查了推理能力与技能数列，属于中档题．