Question

9．已知直角坐标平面内，$\overrightarrow{OA}$=（-1，8），$\overrightarrow{OB}$=（-4，1），$\overrightarrow{OC}$=（1，3），求证：△ABC为等腰直角三角形．

Answer 1

分析 根据向量的数量积公式，向量模的计算即可证明．

解答 证明：$\overrightarrow{OA}$=（-1，8），$\overrightarrow{OB}$=（-4，1），$\overrightarrow{OC}$=（1，3），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-3，-7），$\overrightarrow{AC}$=（2，-5），$\overrightarrow{BC}$=（5，2），
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=2×5+（-5）×2=0，
∴$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BC}$，|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|
∴C为直角，
∴△ABC为等腰直角三角形．

点评 本题考查数量积判断两个向量垂直，解题的关键是熟练掌握向量的数量积公式，向量模的计算，属于基础题．