Question

1．已知函数f（x）=sin2x+cos2x
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．

Answer 1

分析 （1）由条件利用辅助角公式化简函数的解析式可得函数的最小正周期．
（2）由条件利用正弦函数的最值，求得函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．

解答 解：（1）函数f（x）=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，
（2）显然，函数的最大值为$\sqrt{2}$，此时，2x+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
求得x=kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z，故f（x）取最大值时x的集合为{x|x=$\frac{π}{8}$+kπ，k∈Z}．

点评 本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值，属于基础题．