Question

11．已知f（θ）=$\frac{sin（θ-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+θ）tan（π-θ）}{tan（-π-θ）sin（-π-θ）}$，g（θ）=$\frac{sin（2π-θ）cos（π+θ）cos（\frac{π}{2}+θ）cos（\frac{11π}{2}-θ）}{cos（π-θ）sin（3π-θ）sin（-π-θ）sin（\frac{9π}{2}+θ）}$
（Ⅰ）化简f（θ），g（θ）
（Ⅱ）若f（θ）＞0，g（θ）＜0，试确定角θ所在的象限．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用诱导公式化简求值即可得解．
（Ⅱ）结合三角函数值的符合判断即可得解．

解答 解：（Ⅰ）f（θ）=$\frac{sin（θ-\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+θ）tan（π-θ）}{tan（-π-θ）sin（-π-θ）}$=$\frac{cosθsinθ（-tanθ）}{（-tanθ）sinθ}$=cosθ，
g（θ）=$\frac{sin（2π-θ）cos（π+θ）cos（\frac{π}{2}+θ）cos（\frac{11π}{2}-θ）}{cos（π-θ）sin（3π-θ）sin（-π-θ）sin（\frac{9π}{2}+θ）}$=$\frac{（-sinθ）（-cosθ）（-sinθ）（-sinθ）}{（-cosθ）sinθsinθcosθ}$=-tanθ．
（Ⅱ）解：∵f（θ）=cosθ＞0，
∴θ在第一象限或第四象限，
∵g（θ）=-tanθ＜0，可得tanθ＞0，
∴θ在第一象限或第三象限，
综上：θ在第一象限．

点评 本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，由三角函数值的符号判断角的终边位置，属于基础题．