Question

13．以$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

Answer 1

分析 由椭圆性质求出双曲线的焦点坐标和顶点坐标，由此能求出双曲线方程．

解答 解：∵双曲线以$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的顶点为焦点，焦点为顶点，
∴所求双曲线的焦点为（-3，0），（3，0），顶点为（-$\sqrt{5}$，0），（$\sqrt{5}$，0），
设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
由已知得a=$\sqrt{5}$，c=3，∴b²=9-5=4，
∴双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

点评 本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线、椭圆的性质的合理运用．