Question

5．在△ABC中，若tanA，tanB，tanC均为整数，且∠A＞∠B＞∠C，则下列选项错误（　　）

• A． ∠A＜80°
• B． ∠B＜60°
• C． ∠C＜50°
• D． ∠A＞65°

Answer 1

分析 根据题意，不妨设tanC=1，tanB=2，求出tanA=3满足题意；验证选项B错误．

解答 解：△ABC中，若tanA，tanB，tanC均为整数，且∠A＞∠B＞∠C，
不妨设tanC=1，tanB=2，
则tanA=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanA•tanB}$=-$\frac{1+2}{1-1×2}$=3，满足题意；
∴tanB=2＞$\sqrt{3}$=tan60°，
即∠B＞60°，选项B错误．
故选：B．

点评 本题主要考查了两角和的正切公式，诱导公式的应用问题，是基础题目．