Question

15．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，下列结论一定成立的是（　　）

• A． a₁+a₃≥2a₂
• B． a₁+a₃≤2a₂
• C． a₁S₃＞0
• D． a₁S₃＜0

Answer 1

分析 特值法可排除ABD，选项C，由等比数列的通项公式和二次函数的知识可得．

解答 解：选项A，数列-1，1，-1为等比数列，但a₁+a₃=-2＜2a₂=2，故A错误；
选项B，数列1，-1，1为等比数列，但a₁+a₃=2＞2a₂=-2，故B错误；
选项D，数列1，-1，1为等比数列，但a₁S₃=1＞0，故D错误；
对于选项C，a₁（a₁+a₂+a₃）=a₁（a₁+a₁q+a₁q²）=a₁²（1+q+q²），
∵等比数列的项不为0，故a₁²＞0，而1+q+q²=（q+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0，
故a₁²（1+q+q²）＞0，故C正确．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的性质和通项公式，属基础题．