Question

10．已知直线l：kx+y-2=0（k∈R）是圆C：x²+y²-6x+2y+9=0的对称轴，过点A（0，k）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y-2=0经过圆C的圆心（3，-1），求得k的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB的值．

解答 解：由圆C：x²+y²-6x+2y+9=0得，（x-3）²+（y+1）²=1，
表示以C（3，-1）为圆心、半径等于1的圆．
由题意可得，直线l：kx+y-2=0经过圆C的圆心（3，-1），
故有3k-1-2=0，得k=1，则点A（0，1），
即|AC|=$\sqrt{（0-3）^{2}+（1+1）^{2}}=\sqrt{13}$．
则线段AB=$\sqrt{A{C}^{2}-{r}^{2}}=\sqrt{（\sqrt{13}）^{2}-1}=2\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于中档题．