Question

5．f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）的最小正周期是$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 化简函数f（x）=$\sqrt{1+|sin2x|}$，利用sin2x的周期性求出f（x）的最小正周期．

解答 解：∵函数f（x）=|sinx|+|cosx|
=$\sqrt{{sin}^{2}x{+cos}^{2}x+2|sinx|•|cosx|}$
=$\sqrt{1+|sin2x|}$，
且|sin2x|的最小正周期为$\frac{π}{2}$，
∴f（x）的最小正周期为T=$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用以及三角函数的周期性问题，是基础题目．