Question

16．已知b=2，c=10，A=45°，求，a，B，C．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求a，cosC的值，结合C的范围可求C，利用三角形内角和定理可求B，从而得解．

解答 解：∵b=2，c=10，A=45°，
∴a²=b²+c²-2bccosA=4+100-2×2×10×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=104-20$\sqrt{2}$，
∴a=2$\sqrt{26-5\sqrt{2}}$，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{104-20\sqrt{2}+4-100}{2×2\sqrt{26-5\sqrt{2}}×2}$=$\frac{2-5\sqrt{2}}{2\sqrt{26-5\sqrt{2}}}$＜0，
∴C=180°-arccos$\frac{5\sqrt{2}-2}{2\sqrt{26-5\sqrt{2}}}$，B=180°-A-C=arccos$\frac{5\sqrt{2}-2}{2\sqrt{26-5\sqrt{2}}}$-45°．

点评 本题主要考查了余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．