Question

11．与直线x-2y-1=0相切于点（5，2），且圆心在直线x+y-9=0上的圆的方程是（x-3）²+（y-6）²=20．

Answer 1

分析 设出圆的方程，利用已知条件列出方程，求出圆的几何量，即可得到圆的方程．

解答 解：设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）．
∵圆心在直线x+y-9=0上，
∴a+b-9=0，①
又∵圆与直线x-2y-1=0相切，切点（5，2），
∴$\frac{|a-2b-1|}{\sqrt{5}}=\sqrt{（a-5）^{2}+（b-2）^{2}}$，②
联立①②解得：a=3，b=6．
∴r=$\sqrt{（3-5）^{2}+（6-2）^{2}}=2\sqrt{5}$，
∴所求直线方程为（x-3）²+（y-6）²=20．
故答案为：（x-3）²+（y-6）²=20．

点评 本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．