Question

17．设函数y=log₂$\frac{3}{x-1}$的定义域为集合A，函数y=$\root{3}{x-2}$的定义域为集合B，则A∩B为（　　）

• A． {x|x≥2}
• B． {x|x≠1}
• C． {x|x＞2}
• D． {x|x＞1}

Answer 1

分析 由$\frac{3}{x-1}$＞0，解得x＞1，可得函数y=log₂$\frac{3}{x-1}$的定义域为集合A．函数y=$\root{3}{x-2}$的定义域为集合B=R，再利用交集运算性质即可得出．

解答 解：由$\frac{3}{x-1}$＞0，解得x＞1，
∴函数y=log₂$\frac{3}{x-1}$的定义域为集合A=（1，+∞）．
函数y=$\root{3}{x-2}$的定义域为集合B=R，
则A∩B=（1，+∞）．
故选：D．

点评 本题考查了函数定义域的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．