Question

2．给出下列等式：①arcsin$\frac{π}{2}$=1；②arcsin（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{π}{6}$；③arcsinsin$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$；④sin（arcsin$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$．其中正确等式的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据反正弦函数的定义域以及反正弦函数与正弦函数是互为反函数，对选项中的等式进行判定即可．

解答 解：①$\frac{π}{2}$＞1，且arcsin1=$\frac{π}{2}$，∴①不正确；
②arcsin（-$\frac{1}{2}$）=-arcsin$\frac{1}{2}$=-$\frac{π}{6}$，∴②正确；
③arcsinsin$\frac{π}{3}$=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{π}{3}$，∴③正确；
④sin（arcsin$\frac{1}{2}$）=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，∴④正确；
综上，正确等式的个数是3．
故选：C．

点评 本题考查了反三角函数的定义域以及反正弦函数与正弦函数的运算问题，是基础题目．