Question

9．如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，$BC=\sqrt{3}+1$，$AD=\sqrt{6}$，∠ABC=120°，∠DAB=75°，则CD=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}+1$

Answer 1

分析 分别过C，D作AB的垂线DE，CF，则通过计算可得四边形DEFC为矩形，于是CD=EF=AB-AE+BF．

解答 解过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB交AB延长线于F，
则DE∥CF，∠CBF=60°．
DE=ADsinA=$\sqrt{6}×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$，CF=BCsin∠CBF=（$\sqrt{3}+1$）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$．
∴四边形DEFC是矩形．
∴CD=EF=AB-AE+BF．
∵AE=ADcosA=$\sqrt{6}×\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$=$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$，BF=BCcos∠CBF=（$\sqrt{3}+1$）×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．
∴CD=1-$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$=$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了解三角形，属于基础题．