Question

13．求由曲线y=2-x²，直线y=x及x轴所围成的封闭图形的面积．

Answer 1

分析 由题意作图象，从而结合图象，由定积分的几何意义即可求出．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=2-{x}^{2}}\\{y=x}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
由y=2-x²，令y=0，解得x=-$\sqrt{2}$或x=$\sqrt{2}$，
∴由曲线y=2-x²，直线y=x及x轴所围成的封闭图形的面积为图中阴影部分的面积，
即为S=${∫}_{0}^{1}$（2-x²-x）dx+${∫}_{-\sqrt{2}}^{0}$（2-x²）dx+${∫}_{-2}^{-\sqrt{2}}$（2-x²-x）dx=$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及学生的作图能力，同时考查了定积分的应用．