Question

3．计算下列各式的值：
（1）${（-3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}}-5×{（0.2）^{\frac{1}{2}}}+{（\sqrt{5}+2）^{-1}}+{（\sqrt{2}+\sqrt{3}）^0}$；
（2）$（2+{log_3}\frac{32}{9}）×{log_2}3+2ln\sqrt{e}+{2^{1+{{log}_2}3}}$．

Answer 1

分析 （1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．
（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解．

解答 （本小题满分10分） 
解：（1）${（-3\frac{3}{8}）^{-\frac{2}{3}}}-5×{（0.2）^{\frac{1}{2}}}+{（\sqrt{5}+2）^{-1}}+{（\sqrt{2}+\sqrt{3}）^0}$；
=$\frac{4}{9}$-$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$-2+1 …（4分）
=-$\frac{5}{9}$． …（5分）
（2）$（2+{log_3}\frac{32}{9}）×{log_2}3+2ln\sqrt{e}+{2^{1+{{log}_2}3}}$
=（log₃9+log₃$\frac{32}{9}$）×log₂3+1+2×3
=log₃32×log₂3+7
=$\frac{lg32}{lg3}×\frac{lg3}{lg2}$+7
=5+7=12．…（10分）

点评 本题考查的理数指数幂、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数的性质、运算法则和换底公式的合理运用．