Question

1．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≤0}\\{x+y-1≤0}\\{x≥-1}\end{array}\right.$，则x²+（y+2）²的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{1}{2}$，17]
• B． [1，17]
• C． [1，$\sqrt{17}$]
• D． [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{17}$]

Answer 1

分析 由题意作平面区域，而x²+（y+2）²的几何意义是点A（0，-2）与阴影内的点的距离的平方，从而结合图象解得．

解答 解：由题意作平面区域如下，
，
x²+（y+2）²的几何意义是点A（0，-2）与阴影内的点的距离的平方，
而点A到直线y=x-1的距离d=$\frac{|1-0-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
B（-1，2），故|AB|=$\sqrt{（-1）^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
故（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²≤x²+（y+2）²≤（$\sqrt{17}$）²，
即$\frac{1}{2}$≤x²+（y+2）²≤17，
故选：A．

点评 本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用，同时考查了转化思想的应用．