Question

11．求过曲线y=cosx上点P（$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{2}$）且与过这点的切线垂直的直线方程．

Answer 1

分析 求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线斜率，根据直线垂直的关系进行求解即可．

解答 解：函数y=cosx得导数f′（x）=-sinx，
则在点P（$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{2}$）处的切线斜率k=f′（$\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则过这点的切线垂直的直线斜率-$\frac{1}{k}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
则对应的直线方程为y-$\frac{1}{2}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（x-$\frac{π}{3}$），
即y-=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{1}{2}$-$\frac{2\sqrt{3}π}{9}$．

点评 本题主要考查直线方程的求解，根据导数的几何意义，求出函数的切线斜率是解决本题的关键．