Question

3．在△ABC中，给出下列三个不等式：$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$＞0，$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{BC}$＞0，$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$＞0，其中，能够成立的不等式（　　）

• A． 至多1个
• B． 有且仅有1个
• C． 至多2个
• D． 至少2个

Answer 1

分析 根据向量的数量积公式可以判断各内角，再由三角形的内角和定理，即可判断．

解答 解：因为$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$＞0，得到A为锐角，同理，由$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{BC}$＞0，$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$＞0，分别可以判断B，C为锐角，不管△ABC为锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，都至少有两个锐角，所以D正确；
故选：D．

点评 本题考查向量的数量积的定义，考查三角形的形状和内角和定理，属于基础题．