Question

19．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3a，x＜2}\\{-x-a，x≥2}\end{array}\right.$若f（2-a）=f（2+a）（a≠0），则a的值为$-\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 对2-a，2+a与2的大小关系分类讨论，即可得出．

解答 解：①当2-a＜2，2+a＜2时，此时a不存在，舍去；
②当2-a≥2，2+a≥2时，此时a=0，舍去；
③当2-a≥2，2+a＜2时，a≠0，此时a＜0，-（2-a）-a=2（2+a）+3a，解得a=-$\frac{6}{5}$．
④当2-a＜2，2+a≥2时，a≠0，此时a＞0，由f（2-a）=f（2+a），可得：2（2-a）+3a=-（2+a）-a，解得a=-2，舍去．
综上可得：a=-$\frac{6}{5}$．
故答案为：-$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查了函数的值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．