Question

4．下列函数中，与函数y=-x³的奇偶性、单调性相同的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=-tanx
• C． y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x
• D． y=$\frac{1}{{2}^{x}}-{2}^{x}$

Answer 1

分析 函数y=-x³在R上是奇函数，单调递减．从定义域上y=$\frac{1}{x}$，y=-tanx，y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$都不是R．只有：y=$\frac{1}{{2}^{x}}$-2^x的定义域为R，在判定奇偶性与单调性即可．

解答 解：函数y=-x³在R上是奇函数，单调递减．
其中y=$\frac{1}{x}$，y=-tanx，y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$的定义域分别为{x|x≠0}，$（kπ-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}+kπ）$（k∈Z），{x|x＞0}，都不是R，舍去．
只有：y=$\frac{1}{{2}^{x}}$-2^x的定义域为R，
f（-x）=$\frac{1}{{2}^{-x}}$-2^-x=-$（\frac{1}{{2}^{x}}-{2}^{x}）$=-f（x）是奇函数，且在R上单调递减．
故选：D．

点评 本题考查了函数的奇偶性单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．