Question

12．直线l：2x-3y+1=0，求直线m：3x-2y-6=0关于直线1的对称直线m′的一般方程9x-46y+102=0．

Answer 1

分析 在直线m上任意取一点A（a，b），则有3a-2b-6=0 ①，设点A（a，b）关于直线l的对称点为B（x，y），则由“垂直、中点在轴上”求得a、b，再把它代入①，即可得到关于x、y的方程，即为所求．

解答 解：在直线m：3x-2y-6=0上任意取一点A（a，b），则有3a-2b-6=0  ①，
设点A（a，b）关于直线l：2x-3y+1=0的对称点为B（x，y），则有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-b}{x-a}•\frac{2}{3}=-1}\\{2•\frac{a+x}{2}-3•\frac{y+b}{2}+1=0}\end{array}\right.$②，
由②求得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{5x+12y-4}{13}}\\{b=\frac{12x-5y+6}{13}}\end{array}\right.$，再把它代入①可得9x-46y+102=0．
即直线m：3x-2y-6=0关于直线l：2x-3y+1=0的对称直线m′的一般方程为：9x-46y+102=0．
故答案为：9x-46y+102=0．

点评 本题主要考查求一条直线关于某条直线的对称直线的方程的方法，属于基础题．