Question

7．已知tanα=3，分别求下列各式的值：
（1）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$；
（2）sinαcosα；
（3）（sinα+cosα）²；
（4）2sin²α+sinαcosα-3cos²α．

Answer 1

分析 弦化切的思想，分别化简各式代值计算可得．

解答 解：由题意可得tanα=3，
（1）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4tanα-2}{5+3tanα}$=$\frac{5}{7}$；
（2）sinαcosα=$\frac{sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{3}{10}$；
（3）（sinα+cosα）²=$\frac{si{n}^{2}α+2sinαcosα+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{ta{n}^{2}α+2tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{8}{5}$；
（4）2sin²α+sinαcosα-3cos²α
=$\frac{2si{n}^{2}α+sinαcosα-3co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{2ta{n}^{2}α+tanα-3}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{9}{5}$．

点评 本题考查同角三角函数基本关系，涉及弦化切的思想，属基础题．