Question

15．将函数f（x）=cos（x+$\frac{π}{3}$）的图象上点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象的一个对称中心是（　　）

• A． （$\frac{π}{3}$，0）
• B． （$\frac{π}{6}$，0）
• C． （$\frac{π}{2}$，0）
• D． （-$\frac{π}{3}$，0）

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：函数f（x）=cos（x+$\frac{π}{3}$）的图象上点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的图象，
令$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，可得得到的图象的对称中心是（2kπ+$\frac{π}{3}$，0），k∈Z，
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．