Question

20．已知抛物线C：y²=16x，焦点为F，直线l：x=-1，点A∈l，线段AF与抛物线C的交点为B，若$\overrightarrow{FA}$=5$\overrightarrow{FB}$，则|$\overrightarrow{AF}$|=（　　）

• A． 6$\sqrt{2}$
• B． 35
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 40

Answer 1

分析 设A（-1，a），B（m，n），且n²=16m，利用向量共线的坐标表示，由$\overrightarrow{FA}$=5$\overrightarrow{FB}$，确定A，B的坐标，即可求得|$\overrightarrow{AF}$|．

解答 解：由抛物线C：y²=16x，可得F（4，0），
设A（-1，a），B（m，n），且n²=16m，
∵$\overrightarrow{FA}$=5$\overrightarrow{FB}$，
∴-1-4=5（m-4），∴m=3，
∴n=±4$\sqrt{3}$，
∵a=5n，∴a=±20$\sqrt{3}$，
∴|$\overrightarrow{AF}$|=$\sqrt{（4+1）^{2}+（20\sqrt{3}）^{2}}$=35．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．