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    15．计算：$\frac{\sqrt{3}sin20°+sin70°}{\sqrt{2-2cos100°}}$=1．

    分析 利用诱导公式、两角和差的三角公式化简所给的式子，可得结果．

    解答 解：$\frac{\sqrt{3}sin20°+sin70°}{\sqrt{2-2cos100°}}$=$\frac{\sqrt{3}sin20°+cos20°}{\sqrt{2+2sin10°}}$=$\frac{2sin（20°+30°）}{\sqrt{2}•（cos5°+sin5°）}$=$\frac{2sin（45°+5°）}{\sqrt{2}•（cos5°+sin5°）}$=$\frac{2（\frac{\sqrt{2}}{2}cos5°+\frac{\sqrt{2}}{2}sin5°）}{\sqrt{2}•（cos5°+sin5°）}$=1，
    故答案为：1．

    点评 本题主要考查诱导公式、两角和差的三角公式的应用，属于基础题．

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    5．在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2BC，E是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则$\frac{CE}{ED}$的值为（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．3D．4

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    6．△PF1F2的一个顶点P（7，12）在双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上，另外两顶点F1、F2为该双曲线的左、右焦点，则△PF1F2的内心坐标为（1，$\frac{3}{2}$）．

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    3．已知数列{an}中，a1=4，an+1=$\sqrt{\frac{6+{a}_{n}}{2}}$，n∈N*，Sn为{an}的前n项和．
    （Ⅰ）求证：n∈N*时，an＞an+1；
    （Ⅱ）求证：n∈N*时，2≤Sn-2n＜$\frac{16}{7}$．

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    10．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n+n-1．则a6=33．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．△ABC的三个顶点为A（-4，0），B（2，4），C（-2，6）．
    （1）已知直线l1过B、C两点，求直线l1的方程；
    （2）已知直线l2经过A点并且经过BC中点D，求直线l2的方程；
    （3）已知直线l3经过C点，且倾斜角是l2倾斜角的2倍，求直线l3的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间[0，1]上有零点，则ab的最大值是$\frac{1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（$\sqrt{2}$，1），且焦距为2$\sqrt{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线l：y=k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点A、B，定点P的坐标为（$\frac{1}{4}$，0），证明：$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$+$\frac{4}{2{k}^{2}+1}$是常数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．若关于x的不等式|2x-m|-$\frac{1}{{2}^{x}}$＜0在区间[0，1]内恒成立，则实数m的范围$\frac{3}{2}＜m＜2$．

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