Question

5．在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2BC，E是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则$\frac{CE}{ED}$的值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 推导出PD⊥AE，当AE⊥BD时，AE⊥平面PBD，此时△ABD∽△DAE，由此能求出$\frac{CE}{ED}$的值．

解答 解：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AE，
当AE⊥BD时，AE⊥平面PBD，此时△ABD∽△DAE，
则$\frac{AB}{AD}=\frac{AD}{DE}$，
∵AB=2BC，∴DE=$\frac{1}{4}AB$=$\frac{1}{4}$CD，
∴$\frac{CE}{ED}$=3．
故选：C．

点评 本题考查两线段长的比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．