Question

10．设命题p：?x₀∈（0，+∞），lnx₀=-1．命题q：若m＞1，则椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1的焦距为2$\sqrt{m-1}$，那么，下列命题为真命题的是（　　）

• A． ￢q
• B． （￢p）∨（￢q）
• C． p∧q
• D． p∧（￢q）

Answer 1

分析 命题p：取x₀=$\frac{1}{e}$，则lnx₀=-1．即可判断出真假．命题q：利用椭圆的标准方程及其性质即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假．

解答 解：命题p：取x₀=$\frac{1}{e}$，则lnx₀=-1．因此p是真命题．
命题q：若m＞1，则椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1的焦距为2$\sqrt{m-1}$，是真命题．
那么，下列命题为真命题的是p∧q．
故选：C．

点评 本题考查了函数的性质、椭圆的标准方程及其性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．