Question

20．△ABC的三个顶点为A（-4，0），B（2，4），C（-2，6）．
（1）已知直线l₁过B、C两点，求直线l₁的方程；
（2）已知直线l₂经过A点并且经过BC中点D，求直线l₂的方程；
（3）已知直线l₃经过C点，且倾斜角是l₂倾斜角的2倍，求直线l₃的方程．

Answer 1

分析 （1）求出直线l₁的斜率，根据点斜式即可求出直线方程，
（2）先求出中点坐标，再根据截距式求出直线方程，
（3）根据正切函数的二倍角公式，求出直线的斜率，根据点斜式即可求出直线方程

解答 解：（1）直线l₁的斜率${k_1}=\frac{6-4}{-2-2}=-\frac{1}{2}$，所以直线l₁的方程为$y-4=-\frac{1}{2}（x-2）$，即x+2y-10=0；
（2）因为D是BC中点，所以D（0，5），所以直线l₂的方程为$\frac{x}{-4}+\frac{y}{5}=1$，即5x-4y+20=0；
（3）设直线l₂的倾斜角为θ，则$tanθ=\frac{5}{4}$，所以l₃的斜率${k_3}=tan2θ=\frac{2tanθ}{{1-{{tan}^2}θ}}=\frac{{2×\frac{5}{4}}}{{1-\frac{25}{16}}}=-\frac{40}{9}$，
所以直线l₃的方程为$y-6=-\frac{40}{9}（x+2）$，即40x+9y+26=0

点评 本题考查了直线方程的求法，属于基础题