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    8．cos15°sin30°cos75°sin150°的值等于$\frac{1}{16}$．

    分析 利用诱导公式、二倍角公式，化简所给的式子，可得结果．

    解答 解：cos15°sin30°cos75°sin150°=cos15°sin30°sin15°sin30°=cos15°•$\frac{1}{2}$•sin15°•$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{1}{2}$sin30°=$\frac{1}{16}$，
    故答案为：$\frac{1}{16}$．

    点评 本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．

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    18．若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2+x（a∈R+）在区间[2，4]上为单调递增函数，则$\frac{25}{a}$+a的取值范围为（　　）
    A．[10，+∞）B．[$\frac{29}{2}$，+∞）C．[$\frac{25}{2}$，+∞）D．[$\frac{41}{4}$，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=|3x-a|+|3x-6|，g（x）=|x-2|+1．
    （Ⅰ）a=1时，解不等式f（x）≥8；
    （Ⅱ）若对任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

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    16．已知菱形ABCD如图（1）所示，其中∠ACD=60°，AB=2，AC与BD相交于点O，现沿AC进行翻折，使得平面ACD⊥平面ABC，取点E，连接AE，BE，CE，DE，使得线段BE再平面ABC内的投影落在线段OB上，得到的图形如图（2）所示，其中∠OBE=60°，BE=2．
    （Ⅰ）证明：DE⊥AC；
    （Ⅱ）求二面角A-BE-C的余弦值．

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    3．已知数列{an}中，a1=4，an+1=$\sqrt{\frac{6+{a}_{n}}{2}}$，n∈N*，Sn为{an}的前n项和．
    （Ⅰ）求证：n∈N*时，an＞an+1；
    （Ⅱ）求证：n∈N*时，2≤Sn-2n＜$\frac{16}{7}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知直线l过点（1，2），且在x，y轴上的截距分别为a，b，若a=2b，则直线l的方程为2x-y=0或x+2y-5=0．

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    20．△ABC的三个顶点为A（-4，0），B（2，4），C（-2，6）．
    （1）已知直线l1过B、C两点，求直线l1的方程；
    （2）已知直线l2经过A点并且经过BC中点D，求直线l2的方程；
    （3）已知直线l3经过C点，且倾斜角是l2倾斜角的2倍，求直线l3的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}为等比数列，an＞0，a1=2，2a2+a3=30．
    （Ⅰ）求an；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足，bn+1=bn+an，b1=a2，求bn．

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    18．已知椭圆G：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的短轴端点到右焦点F2（1，0）的距离为2，平行四边形ABCD的四个顶点都在椭圆G上．
    （Ⅰ）求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）若直线AB和AD的斜率存在且分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值；
    （Ⅲ）当直线AB和DC分别过椭圆G的左焦点F1和右焦点F2时，求四边形ABCD面积的最大值．

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