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    已知a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax．
    （1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （2）若a=2，求f（x）在闭区间[0，4]上的最小值．
    （1）当a=1时，f（x）=2x3-6x2+6x，
    导数f'（x）=6x2-12x+6，
    所以f'（2）=6×22-12×2+6=6，
    又因为f（2）=2×23-6×22+6×2=4，
    所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-4=6（x-2），即6x-y-8=0．
    （2）当a=2时，f（x）=2x3-9x2+12x，
    导数f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）．
    令f'（x）=0，得x1=1，x2=2．
    x0（0，1）1（1，2）2（2，4）4
    f'（x）12+0-0+36
    f（x）0单调递增极大值5单调递减极小值4单调递增32
    比较f（0）、f（1）、f（2）、f（4）的大小可知f（0）最小，
    故函数f（x）在闭区间[0，4]上的最小值是0．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1+lnx
    x
    ．
    （1）设a＞0，若函数f（x）在区间（a，a+
    1
    2
    ）上存在极值，求实数a的取值范围；
    （2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥
    k2-k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)=
    1
    2
    x2ex
    （1）求该函数的单调区间；
    （2）若当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R），
    （1）若函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，求a的值；
    （2）在（1）的条件下，对任意t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[
    m
    2
    +f′（x）]在区间（t，3）总存在极值，求m的取值范围；
    （3）若a=2，对于函数h（x）=（p-2）x-
    p+2e
    x
    -3在[1，e]上至少存在一个x0使得h（x0）＞f（x0）成立，求实数P的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=九x2+lnx．
    （Ⅰ）当九=-1时，求函数y=f（x）的7象在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）已知九＜0，若函数y=f（x）的7象总在直线y=-
    1
    2
    的下方，求九的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，
    （1）并求出f（x）的单调区间
    （2）在区间[-2，2]上的最大值与最小值
    （3）若关于x的方程f（x）=α有3个不同实根，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=-
    1
    2
    相切．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）求函数f（x）在[
    1
    e
    ，e]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=a（lnx-x）（a∈R）．
    （I）讨论函数f（x）的单调性；
    （II）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，函数g（x）=x3+x2[
    m
    2
    +f′(x)]    在区间（2，3）上总存在极值，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若则（   ）
    A．B．C．D．1

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