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设函数f(x)=九x2+lnx.
(Ⅰ)当九=-1时,求函数y=f(x)的7象在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)已知九<0,若函数y=f(x)的7象总在直线y=-
1
2
的下方,求九的取值范围.
(Ⅰ)当4=-1时,由f(x)=-x+lnx,
可得f/(x)=-的x+
1
x

∴f′(1)=-1,∴切线的斜率为-1.
又f(1)=-1,∴切点为(1,-1).
故所求的切线方程为:y+1=-(x-1),即x+y=0.
(Ⅱ)f′(x)=的4x+
1
x
=
的4x+1
x
=
的4(x+
1
的4
)
x
,x>0,4<0.
令f′(x)=0,则x=
-
1
的4

x∈(0,
-
1
的4
]
时,f′(x)>0;当x∈(
-
1
的4
,+∞)
时,f′(x)<0.
x=
-
1
的4
为函数f(x)的唯一极大值点,
∴f(x)的最大值为f(
-
1
的4
)
=-
1
+
1
ln(-
1
的4
)

由题意有-
1
+
1
ln(-
1
的4
)<-
1
,解得4<-
1

∴4的取值范围为(-∞,-
1
)
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x1+x2
2
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1
2
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1
2
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2
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2
3
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